Imputation multiple pour données mixtes par analyse factorielle
Résumé
Abstract. Accounting for more and more data complicates increasingly their analysis. This complexity results in variables of various types, the presence of missing data, and a large number of variables and / or observations. The application of statistical methods in this context is usually tricky. The purpose of this presentation is to propose a new multiple imputation method based on the factorial analysis of mixed data (FAMD). FAMD is a suitable factor analysis method for datasets with quantitative and qualitative variables, the number of which may or may not exceed the number of observations. By virtue of its properties, the development of a multiple imputation method based on FAMD allows inference from quantitative and qualitative incomplete variables, in large and small dimension. The proposed multiple imputation method uses a bootstrap approach to reflect the uncertainty on the principal components and eigenvector of FAMD, used here to predict (impute) the data. Each bootstrap replication then provides a prediction for incomplete data of the dataset. Next, these predictions are noised to reflect the distribution of the data. We thus obtain as many imputed tables as bootstrap replicates. After recalling the principles of multiple imputation, we will present our methodology. The proposed method will be evaluated by simulation and compared to the reference multiple imputation methods : sequential imputation by generalized linear model, imputation by non-parametric Bayesian joint model, and by general location model. The proposed method provides unbiased point estimates of various parameters of interest as well as confidence intervals at the expected coverage. In addition, it can be applied to datasets of various type and of various sizes, in particular to deal with cases where the number of observations is smaller than the number of variables.
La prise en compte de données toujours plus nombreuses complexifie sans cesse leur analyse. Cette complexité se traduit notamment par des variables de types différents, la présence de données manquantes, et un grand nombre de variables et/ou d'observations. L'application de méthodes statistiques dans ce contexte est généralement délicate. L'objet de cette présentation est de proposer une nouvelle méthode d'imputation multiple basée sur l'analyse factorielle des données mixtes (AFDM). L'AFDM est une méthode d'analyse factorielle adaptée pour des jeux de données comportant des variables quantita-tives et qualitatives, dont le nombre peut excéder, ou non, le nombre d'observations. En vertu de ses propriétés, le développement d'une méthode d'imputation multiple basée sur l'AFDM permet l'inférence sur des variables quantitatives et qualitatives incomplètes, en grande et petite dimension. La méthode d'imputation multiple proposée utilise une approche bootstrap pour refléter l'incertitude sur les composantes principales et vecteurs propres de l'AFDM, utilisés ici pour prédire (imputer) les données. Chaque réplication bootstrap fournit alors une prédiction pour l'ensemble des données incomplètes du jeu de données. Ces prédictions sont ensuite bruitées pour refléter la distribution des données. On obtient ainsi autant de tableaux imputés que de réplications bootstrap. Après avoir rappelé les principes de l'imputation multiple, nous présenterons notre méthodologie. La méthode proposée seraévaluée par simulation et comparée aux méthodes de références : imputation séquentielle par modèle linéaire généralisé, imputation par modèle de mélanges et par "general location model". La méthode proposée permet d'ob-tenir des estimations ponctuelles sans biais de différents paramètres d'intérêt ainsi que des intervalles de confiance au taux de recouvrement attendu. De plus, elle peut s'appliquer 1 sur des jeux de données de nature variée et de dimensions variées, permettant notamment de traiter les cas où le nombre d'observations est plus petit que le nombre de variables.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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